jueves, 19 de enero de 2012

La acción del demiurgo

Sin duda la geometría es conocimiento de lo que siempre es.

Platón


La República
Al llegar a este punto la física moderna se decidió definitivamente por Platón. En realidad, las unidades más pequeñas de materia no son objetos físicos en el sentido ordinario de la palabra; son formas, estructuras o, en el sentido de Platón, Ideas, de las que sólo se puede hablar sin ambigüedad en el lenguaje de las matemáticas.

W. Heisenberg


Timeo, o sobre la naturaleza es una narración mítica que, partiendo del nacimiento del mundo y finalizando en la naturaleza del hombre, explica «la penetración progresiva de la Idea en el cambio y el desorden». Y para hacer comprensible esta narración, el filósofo encuentra un intermediario inmejorable en las matemáticas, en la geometría y la aritmética.
El filósofo autor del Timeo es Aristocles, hijo de una noble familia de Atenas; nació probablemente en el año 429 (el año de la muerte de Pericles, y se dice que el mismo día de la festividad de Apolo); la historia lo conoce bajo el pseudónimo de Platón («el de anchas espaldas»), y fija como fecha de su muerte el año 348, a la edad de 81 años. Se dice que Platón fue educado por los mejores maestros de su época, y que a los 20 años ya había escrito un buen número de poemas y tragedias muy bien consideradas por sus amigos. Es en esa época cuando conoce a Sócrates y se dice que inmediatamente quemó sus escritos y se unió al grupo socrático. Su biografía narra cómo después de la muerte de Sócrates viajó por Asia Menor, Egipto y la Magna Grecia, donde entró en contacto con la doctrina pitagórica a través de Arquitas de Tarento, una leyenda explica que allí compró a peso de oro un manuscrito de Pitágoras. Aristóteles, en el libro I de la Metafísica, afirma que Platón debe a los pitagóricos todo lo que hace referencia a su doctrina del número, lo que otorga a la estancia de Platón en Tarento una resonancia especial en su producción filosófica. Además se conserva una tradición que presenta a Platón extraordinariamente ocupado en problemas como el de la duplicación del cubo o el de las secciones cónicas. Lo cierto es que después de la muerte de Sócrates, Platón vivió entre algunos de los hombres más importantes de la historia de la matemática: Teodoro de Cyrene (célebre geómetra que fue su maestro y que explicaba, mediante figuras que representaban raíces, que √3, √5, ... √17 eran inconmensurables respecto a la unidad); Teeteto (a quien dedica un diálogo y que fue quien partiendo de los trabajos de Teodoro formuló la teoría de los inconmensurables, que retomó posteriormente Euclides en el libro X de los Elementos); Eudoxo y su discípulo Menecmo (quienes junto a Arquitas, según lo cuenta Plutarco, al tratar de resolver problemas como el de la duplicación del cubo con medios mecánicos, en vez de solucionarlo recurriendo sólo a la razón, provocaron el enfado de Platón, pues éste opinaba que ellos malograban la geometría al retrotraerla al mundo sensible en lugar de elevarla al mundo inmaterial y eterno).
Muchos de ellos se reunían en la Academia —«una comunidad de matemáticos y filósofos como la que se describió en el libro séptimo de La República (...), una comunidad de buscadores de la verdad, libre cada uno de ir en pos de ella a su manera y de defender las conclusiones a las que le llevó su propio razonamiento», y contribuyeron con sus trabajos al progreso de la geometría. El problema de la duplicación del cubo es un síntoma de la importancia que tenía la geometría entre los griegos. Eudoxo, Menecmo, Arquitas y Platón se apasionaron por resolverlo. Cuenta la leyenda que el oráculo de Delfos habría planteado la cuestión: para poner fin a la peste que asolaba el Ática, el dios exigía doblar su altar, que tenía forma de cubo; los arquitectos simplemente doblaron la longitud del lado; la peste continuó. Se dirigieron a Platón quien «se horrorizó» por la dificultad del problema. Esta importancia adopta en la cultura griega una característica especial respecto a la tradición anterior. Porque es en Grecia donde todo aquel cuerpo de conocimientos de la geometría o de la aritmética de otras civilizaciones, como Egipto, Caldea, etc., es elevado desde su condición de saber práctico a la condición de saber especulativo teórico y racional: ésta es la aportación básica de la cultura griega. Como ya hemos visto, los egipcios conocían el triángulo de valor 3, 4, 5 (que utilizaban en la práctica cotidiana con la cuerda de 12 nudos), pero en cambio su formulación teórica se debe a Pitágoras. Este aspecto nuevo en la historia del pensamiento se afirma a través de la obra de Platón, en sus diálogos, en el Menón, en La República, en el Teeteto, pero especialmente en el Timeo. En él, Platón se hace eco del creciente interés científico que se manifestaba en el seno de la Academia, y acoge algunos de los aspectos más innovadores de su época. Es en este sentido que se dice que el Timeo es una obra de equipo, en el que se habrían recogido múltiples fuentes de información, aunque elaboradas a la manera platónica.
En la clasificación que los exegetas han hecho del corpus platónico, el Timeo es considerado, no sin controversias, como una de las últimas obras, posterior a La República y anterior a Las Leyes. Aunque para muchos investigadores es una obra oscura y difícil, para otros es considerado como uno de los diálogos más representativos e influyentes del platonismo. El interés por este diálogo fue enorme hasta el Renacimiento, pero ha continuado significativamente hasta nuestros días: si Whitehead pudo escribir en 1929 que «Newton se habría mostrado sorprendido ante la teoría moderna y la disolución de los quanta en vibraciones, Platón lo habría esperado», Popper afirmó que la teoría geométrica de la estructura del mundo, que aparece por primera vez en Platón, ha sido la base de la cosmología moderna desde Copérnico y Kepler, a través de Newton, hasta Einstein; y Heisenberg precisó que la física moderna se halla más próxima al Timeo que a Demócrito.
Escrito como diálogo, sin embargo, predomina en él la forma expositiva. Por la propia estructura se puede deducir fácilmente que formaría parte de una trilogía que encabezaba y que había de ser seguida por el Critias y posiblemente el Hermócrates, dos diálogos que lo completarían. Pero el primero quedó inacabado y el segundo ni siquiera fue iniciado. Teniendo en cuenta esto sorprende menos que el Timeo se inicie, después de un resumen de lo que figura que se dijo en un diálogo anterior sobre la constitución del estado ideal, con la explicación por parte del personaje Critias de la destrucción de la mítica Atlántida, tema sobre el que versará el diálogo Critias, lo que deja abiertas las posibles referencias entre ambos diálogos. La historia de la Atlántida parece ser un mito inventado por Platón, pues nadie había hablado de él anteriormente y su historicidad, que ha sido motivo de gran polémica, es más que dudosa. Por otra parte, el hecho de introducir al inicio del Timeo la historia de un mito como el de la Atlántida confiere un carácter especialmente poético al resto del diálogo, a la vez que anuncia explícitamente el diálogo posterior, el ya citado Critias o de la Atlántida, donde además intervienen los mismos cuatro personajes: Sócrates, Timeo, Critias y Hermócrates. La víspera del día en que transcurre el Timeo, Sócrates había estado conversando con ellos acerca «de la mejor forma de gobierno y por qué clase de hombres debe ser ejercido ese gobierno», cuestión tratada ya en La República. Ahora bien, para conocer el comportamiento posible de los hombres, es necesario conocer primero la naturaleza del hombre; y puesto que los médicos filósofos afirman que la naturaleza del hombre está vinculada a la naturaleza del mundo, no parece posible concebir el comportamiento justo del ciudadano sin determinar primero la física del hombre y la física del mundo.
¿Quién es el personaje Timeo a quien se cede la palabra en este diálogo? Sabemos poco de él, lo que dice Platón:
Este Timeo, a quien tenemos aquí, ciudadano de la tan civilizada ciudad de Locria en Italia, (…) que ha tenido parte en los más grandes cargos y en los más grandes honores de su patria, se ha elevado, al menos por lo que yo creo, a la cima de toda la filosofía .

Locria era el lugar de Italia donde se desarrolló el pitagorismo. Esta referencia en labios de Sócrates parece avalar el carácter pitagórico de la narración; Sócrates alaba la buena administración de Locria y el importante papel de Timeo en ella. Más adelante, Critias dirá que Timeo es «el mejor astrónomo entre nosotros y el que ha puesto más empeño y trabajo en penetrar la naturaleza del universo». Así, después de la breve introducción del mito de la Atlántida, Timeo toma la palabra para dar una explicación verosímil, que no científica, del origen del mundo; varias veces, a lo largo de su exposición, remarcará este carácter:
Si, pues ¡Oh Sócrates! en multitud de cosas, en multitud de cuestiones relativas a los dioses y al nacimiento del cosmos, en manera alguna llegamos a hacernos capaces de aportar razonamientos totalmente coherentes y llevados a su más extrema exactitud, no os sorprenda esto. Pero si aportamos razonamientos que no ceden a ningún otro en verosimilitud, hay que felicitarse por ello, recordando que yo, el que habla, y vosotros que juzgáis, no somos más que hombres, de manera que en estas materias nos basta aceptar una narración verosímil y no debemos buscar más.

Y aquí empieza propiamente el contenido esencial del diálogo, que puede dividirse en tres partes. Al inicio de la primera parte, Timeo establece unos principios muy generales: el mundo visible ha sido hecho necesariamente según un modelo.


Figura 47. Dios como arquitecto del universo. Bible moralisée, Viena

Y se pueden concebir dos modelos opuestos: el que es siempre y no cambia nunca, y el que nunca es y siempre cambia.
Es decir, se plantea una distinción entre Ser y Devenir. Ser es lo que ha existido siempre, sin haber nacido nunca, y es captado por el pensamiento racional. Devenir es lo que siempre está naciendo sin llegar a existir nunca, y es objeto de la opinión y la percepción. Aquí están los dos mundos platónicos: el mundo inteligible o mundo de las Ideas y el mundo sensible o mundo de las cosas.
El primero es aprehendido por la inteligencia y el raciocinio, pues es constantemente idéntico a sí mismo; el segundo es objeto de la opinión unida a la sensación irracional, ya que nace y muere, pero no existe jamás realmente .
Pero para que el devenir sea posible, dirá Timeo, necesita una causa. Y ya que el mundo sensible es constante devenir, y éste requiere una causa necesariamente, habrá que buscar cuál es la causa del mundo, quién es el artista.

Y también habrá que preguntar según cuál de los dos modelos ha sido fabricado: si lo ha sido según el modelo que es idéntico a sí mismo o si lo ha sido según el modelo generado:
Pero es necesario aún, tratando del Cosmos, preguntarse según cuál de los dos modelos lo ha hecho el que lo ha realizado, si lo ha hecho de acuerdo con el modelo que es idéntico a sí y uniforme, o si lo ha hecho según el modelo generado o nacido. Ahora bien: si el Cosmos es bello y el demiurgo es bueno, es evidente que pone sus miradas en el modelo eterno. En caso contrario, cosa que no nos cabe suponer, habría mirado el modelo nacido. Es absolutamente evidente para todos que ha tenido en cuenta el modelo eterno. Pues el Cosmos es lo más bello de todo lo que ha sido producido, y el demiurgo es la más perfecta y mejor de las causas. Y, en consecuencia, el Cosmos hecho en estas condiciones ha sido producido de acuerdo con lo que es objeto de intelección y reflexión y es idéntico a sí mismo.

Pero, ¿por qué ha producido el mundo el demiurgo?
El Dios ha querido que todas las cosas fuesen buenas: ha dejado aparte, en la medida en que ello estaba en su mano, toda imperfección, y así ha tomado toda esa masa visible, desprovista de todo reposo y quietud, sometida a un proceso de cambio sin medida y sin orden, y la ha llevado del desorden al orden, ya que estimaba que el orden vale infinitamente más que el desorden. Y al que es óptimo no le estaba permitido ni le está permitido hacer sino lo que es más bello .

Así, considerando que el orden es mejor que el desorden, el demiurgo ordenó la materia que era una movilidad inarmónica constante ( kosmos quiere decir orden, como referencia del paso del caos al cosmos). La palabra dhmionrgos significa «artesano», «obrero manual», «maestro en un arte», «productor», «primer magistrado»… Platón, al elegir este término para designar al divino productor del mundo, término que por otra parte alterna innumerables veces con el de «el dios», tal vez pretendía explotar su carácter polisémico atribuyéndole desde el arte de producir al de gobernar. Como productor, la figura del demiurgo recuerda que el trabajo del artesano parte de un material dado más o menos dúctil y de una forma o modelo que puede tener frente a sí o en su mente. El demiurgo divino y el demiurgo humano comparten, pues, unas mismas características y unas mismas limitaciones. A lo largo del diálogo, Platón presenta a su excelente demiurgo decidiendo que tal o cual disposición sea tan buena como sea posible, implicando que su propósito está siempre restringido por el otro factor denominado Necesidad:
En efecto, el nacimiento de este mundo tuvo lugar por una mezcla de esos dos órdenes, la necesidad y la inteligencia. Con todo, la inteligencia ha dominado a la necesidad, ya que ha conseguido persuadirla de que orientara hacia lo mejor la mayoría de las cosas que son engendradas. Y así, por la acción de la necesidad, rendida a la fuerza persuasiva de la sabiduría, se ha formado este mundo desde su comienzo .

El demiurgo, después de ordenar la materia, le dio un alma, considerando que los objetos inteligentes son preferibles a los no inteligentes:


Habiendo, pues, reflexionado, advirtió que, partiendo de cosas por su naturaleza visibles, jamás podría surgir un Todo carente de inteligencia que fuera más bello que un Todo inteligente. Y, por otra parte, que el entendimiento no puede producirse en ninguna cosa, si se le separa del alma. De acuerdo con estas reflexiones, luego de haber puesto el entendimiento en el alma y el alma en el cuerpo, modeló él el Cosmos, a fin de hacer de ello una obra que fuera, por su naturaleza, la más bella y la mejor. Así, pues, al final del razonamiento verosímil, hay que decir que el mundo es realmente un ser vivo, provisto de un alma y de un entendimiento, y que ha sido hecho así por la Providencia del Dios.
Y, a continuación, Timeo explica cómo ordenó lo visible el demiurgo:
Evidentemente, es menester que lo que se produce sea corporal y que, en consecuencia, sea visible y tangible. Y ningún ser visible podría nacer tal, si estuviera privado de fuego; ningún ser tangible podría nacer sin algún sólido, y no existe sólido sin tierra. De aquí que Dios, al comenzar la construcción del cuerpo del mundo, comenzara, para formarlo, por tomar fuego y tierra.
Sin embargo, no es posible que dos términos formen solos una composición bella, sin contar con un tercero. Pues es necesario que, en medio de ellos, haya algún lazo que los relacione o vincule a los dos.

Ahora bien: de todos los vínculos el más bello es el que se da, a sí mismo y a los términos que une, la unidad más completa. Y esto es la proporción que lo realiza naturalmente de la manera más bella.
Pues, cuando de tres números, sean lineales, sean planos cualesquiera, el del medio es de tal clase que tiene respecto del último la misma relación que tiene el primero respecto de él; e inversamente, cuando es de tal tipo que tiene respecto del primero la misma relación que el último tiene para con él, siendo entonces a la vez primero y último el mismo término medio, y siendo a su vez el primero y el último términos medios los dos, llega a ocurrir así que todos los términos tienen necesariamente la misma función, que todos desempeñan unos respecto de otros el mismo papel, y en tal caso forman todos una unidad perfecta. Si, pues, el cuerpo del mundo hubiera debido ser un plano desprovisto de todo espesor o tercera dimensión, un único término medio hubiera sido suficiente para darse la unidad y darla a los términos concomitantes. Pero, de hecho, convendría que este cuerpo fuera sólido y, para armonizar los sólidos, no ha bastado jamás un solo medio, antes siempre son necesarios dos. Por eso el Dios colocó el aire y el agua en medio, entre el fuego y la tierra, y ha dispuesto estos elementos unos por relación a los otros, en la medida en que era posible dentro de una misma relación, de tal manera que lo que el fuego es al aire, lo fuera el aire al agua, y que lo que el aire es al agua, lo fuera el agua a la tierra. De esta manera ha unido y modelado un cielo visible y tangible a la vez. Por este procedimiento, y con la ayuda de estos cuerpos que hemos definido de la manera dicha en número de cuatro, ha sido producido el cuerpo del mundo, armonizado por una proporción. A partir de estas condiciones posee la amistad, de manera que, volviendo sobre sí mismo en un Todo único e idéntico, ha podido nacer indisoluble a cualquier potencia que no sea la que lo ha unido .

Así, el demiurgo comenzó por hacer el universo de fuego y tierra; pero como se trata de unir sólidos, para unir sólidos se necesitan no un término medio sino dos; en otras palabras, se necesita una progresión geométrica de cuatro términos. Por tanto, el demiurgo pone el aire y el agua entre el fuego y la tierra de tal modo que el fuego es al aire lo que el aire es al agua; y el aire es al agua lo que el agua es a la tierra.

F/Ai = Ai/Ag = Ag/T

En virtud de esta proporción el universo es un todo unitario.
En cuanto a su figura, le ha dado la que mejor le conviene y la que tiene afinidad con él. En efecto, al viviente que debe envolver en sí mismo a todos los vivientes, la figura que le conviene es la figura que contiene en sí todas las figuras posibles. Ésta es la razón de que Dios haya formado el mundo en forma esférica y circular, siendo las distancias por todas partes iguales, desde el centro hasta los extremos. Ésa es la más perfecta de todas las figuras y la más completamente semejante a sí misma. Pues Dios pensó que lo semejante es mil veces más bello que lo desemejante .

Para que sea un viviente lo más perfecto posible, su cuerpo ha de ser autosuficiente; la forma será, por tanto, aquella que en todas sus partes es parecida a ella misma: la esfera, y su movimiento, de acuerdo con su forma será circular, porque un movimiento tal es el que más se parece al movimiento propio del pensamiento.
Timeo explica cómo el demiurgo puso en medio de este cuerpo un alma, que extendió por todas partes hasta envolverlo. Esta alma, principio de vida, es anterior en dignidad al cuerpo y, por tanto, ya existía antes que él: «El Dios, en cambio, ha formado el alma antes que el cuerpo: la ha hecho más antigua que el cuerpo por la edad y la virtud, para que ella mandara como señora y el cuerpo obedeciera». El alma se compone de tres esencias:
  1. La sustancia indivisible, siempre idéntica a sí misma: lo Mismo, lo Uno.
  2. La sustancia divisible y corporal: lo Otro, la pura pluralidad.
  3. Una tercera, mezcla de las dos anteriores.

Con las tres hace una combinación. Veamos cómo la divide:
De la sustancia indivisible, que se conduce siempre de una manera invariable, y de la sustancia divisible que se halla en los cuerpos, compuso entre las dos, mezclándolas, una tercera clase de sustancia intermedia, que comprendía la naturaleza de lo Mismo y la de lo Otro. Y así la formó él, entre el elemento indivisible de esas dos realidades y la sustancia divisible de los cuerpos. Luego tomó él esas tres sustancias y las combinó las tres en una forma única, armonizando por la fuerza con lo Mismo la sustancia de lo Otro, que se resistía a ser mezclada. Mezcló las dos primeras con la tercera y de las tres hizo una sola. Luego dividió ese todo en tantas partes como convenía, estando hecha cada una de ellas de la mezcla de Mismo, de Otro y de esta tercera sustancia dicha, comenzó la división de la manera siguiente. En primer lugar, separó de la mezcla total una parte. Inmediatamente tomó una segunda parte doble de aquella; luego, una tercera parte igual a una vez y media la segunda y a tres veces la primera; una cuarta porción que fuera doble de la segunda; una quinta porción que fuera el triple de la tercera; una sexta porción igual a ocho veces la primera; y una séptima porción igual a veintisiete veces la primera.

En esta serie de números:

1 2 3 4 9 8 27

se distinguen dos progresiones geométricas:
una de razón 2:
1 2 4 8
una de razón 3:
1 3 9 27
No hay inversión de orden en la serie de números tal como los cita Platón, simplemente se trata de otro orden. Rabelais, en el Gargantúa y Pantagruel, publicado en 1534, vuelve sobre esta cuestión al relatar «Cómo descendimos las gradas tetrádicas, y del miedo que tuvo Panurgo»:
Bajamos en seguida por una escalera de mármol que conducía a debajo de la tierra: encontramos un descansillo; volviendo a la izquierda descendimos dos tramos más y encontramos otro descansillo parecido; después tres a la vuelta y otro descansillo, luego otros cuatro idénticos. — ¿Hemos llegado ya? — ¿Cuántas gradas habéis contado? —preguntó nuestra magnífica linterna. —Una, dos, tres, cuatro —contestó Pantagruel. — ¿Cuántas son? —volvió a preguntar. —Diez —dijo Pantagruel —Por la misma tétrada pitagórica multiplicad las que habéis contado. —Hacen diez, veinte, treinta, cuarenta —dijo Pantagruel. — ¿Y el total? —volvió a preguntar ella. —Ciento —contestó Pantagruel. —Añadid el primer cubo, porque esto hace ocho; al cabo de este número fatal encontraremos la puerta del templo, y notad prudentemente que ésta es la verdadera psicogonia de Platón, tan celebrada por los académicos y tan poco comprendida: la mitad está compuesta de unidades de los dos primeros números planos, de dos cuadrangulares y de dos cúbicos.
Efectivamente, Rabelais recoge aquí el argumento expresado por Crantor, Plutarco y Calcidio de construir un triángulo en cuyo vértice se sitúa la unidad; ésta es una manera de ver cómo la progresión de los dobles y la de los triples surgen de la unidad, como generadora de todas las cosas, porque es principio de todos los pares, de todos los impares y su esencia es simple. Esta construcción triangular, que Platón no indica, ha sido hecha por casi todos los comentadores de este diálogo. Luego de esto rellenó los intervalos dobles y triples, separando aún porciones de la mezcla primitiva y disponiéndolas entre aquellas partes de manera que en cada intervalo hubiera dos términos medios. El primero excedía de ellos o era excedido por ellos en una misma fracción de cada uno de ellos. El segundo excedía de los extremos en una cantidad igual a aquella en que él mismo era excedido.


Figura 48

Entre cada término de la serie de los dobles y de los triples, el demiurgo inserta otros intervalos fruto de medias armónicas y aritméticas. En un fragmento de Arquitas de Tarento, conservado por Porfirio, se encuentra la primera definición de las tres medias antiguas:
Hay tres medias en la música; la primera es la aritmética; la segunda es la geométrica; la tercera es la llamada armónica.
  1. Tres números están en proporción aritmética cuando (…) el primero sobrepasa al segundo en la misma cantidad que el segundo sobrepasa al tercero.
  2. En la proporción geométrica, el primer término es al segundo como el segundo es al tercero.
  3. Finalmente, la proporción que nosotros llamamos armónica es aquella en la que los tres términos son tales que, cualquiera que sea la parte del mismo en que el primero excede al segundo, el segundo excede al tercero en la misma parte de ese tercero.

La fórmula de

  1. a - b = b - c
  2. a/b = b/c
  3. a - b/b-c = a/c

El demiurgo inserta entre cada uno de los términos de la serie de los dobles y de la serie de los triples dos de estas medias, la armónica y la aritmética.
Con estas relaciones nacieron en los intervalos que acabamos de señalar nuevos intervalos de uno y un medio, de uno y un tercio y de uno y un octavo. Con ayuda del intervalo de uno y un octavo, el Dios rellenó todos los intervalos de uno y un tercio, dejando subsistir de cada uno de ellos una fracción tal que el intervalo restante viniera definido por la relación entre el número doscientos cincuenta y seis y el número doscientos cuarenta y tres. Y así pudo emplear toda entera la mezcla en la que había hecho estas divisiones
.


Figura 49. Diagrama de F. Giorgi, De Harmonia Mundi, 1525.

Siguiendo el texto, se forman los nuevos intervalos:

1 + 1/2 = 3/2 = una quinta o dia pente
1 + 1/3 = 4/3 = una cuarta o dia pessaron
1 + 1/8 = 9/8 = una segunda (tono mayor)

El resultado de la inserción de las medias armónicas y aritméticas en la primera progresión geométrica es:

1 4/3 3/2 2 8/3 3 4 16/3 6 8


y en la segunda:

1 3/2 2 3 9/2 6 9 27/2 18 27

En cuanto a la relación 256 / 243 = geimma (semi tono menor).


Figura 50. Planta de S. Francesco della Vigna, Venecia.

La serie completa de intervalos así obtenidos corresponde a cuatro octavas y una sexta mayor de la escala diatónica, tal como se usaba en la época de Platón. La razón de cualquier intervalo respecto a otro es el resultado de un principio aritmético y el todo tiene un significado musical.
Las consonancias sobre las que se basaba el sistema musical griego se pueden expresar con la progresión 1, 2, 3, 4, la tetractys pitagórica (que resume una octava = 1/2; una quinta = 3/2; una cuarta = 4/3).
El alma, así constituida, fue situada en el cuerpo del mundo, de tal manera que lo llenaba completamente. Este pasaje del Timeo es fundamental porque aquí está la clave de la teoría platónica de las facultades intelectuales y de las relaciones del alma con la divinidad; hay, además, una teoría matemática de los sonidos que ha permitido, por ejemplo, a Thomas Henri Martin establecer una comparación curiosa entre la escala musical de Platón, las de los griegos y la nuestra.


Figura 51. Palladio, fachada de S. Francesco della Vigna, Venecia, 1562.

Cuando en 1535 le encargaron a Francesco Giorgi, monje franciscano del monasterio anexo a San Francesco della Vigna, fijar las dimensiones interiores de la iglesia, propuso que «a fin de construir el edificio con las proporciones más adecuadas y armoniosas posibles», éstas deberían regirse según unos números, los mismos con los que Platón en el Timeo había configurado el ritmo del alma del mundo: también para Giorgi esos números contenían el ritmo secreto del macrocosmos y del microcosmos, «la maravillosa consonancia de las partes y la obra del universo»; esas referencias no las obviará Palladio cuando, una generación más tarde, emprenda su proyecto para la fachada de dicha iglesia.
Una vez establecida la estructura del alma del mundo, el demiurgo construye los círculos de lo Mismo y de lo Otro, y los de los distintos planetas:
Ahora bien: toda esta composición el Dios la cortó en dos en su sentido longitudinal, y habiendo cruzado una sobre otra las dos mitades, haciendo coincidir sus puntos medios, como una X, las curvó para unirlas en círculo, uniendo entre sí los extremos de cada una en el punto opuesto al de su intersección. Los rodeó del movimiento uniforme que gira en el mismo lugar y, de los dos círculos, hizo uno interior y el otro exterior. Destinó el movimiento del círculo exterior a ser el movimiento de la sustancia de lo Mismo; y el del círculo interior a ser el de la sustancia de lo Otro .

Así, corta la larga cinta en otras dos y las transforma en dos anillos uniendo sus extremos; pone estos anillos uno dentro de otro de modo que el exterior constituye el Ecuador y el interior la Eclíptica donde se disponen en siete círculos concéntricos las órbitas de los planetas, cuyas distancias corresponden a los términos de la serie del alma del mundo, es decir:

Luna Mercurio Venus Sol Júpiter Marte Saturno
1 2 3 4 9 8 27

El sistema astronómico de Platón parte de los mismos datos fundamentales que el de Ptolomeo, es decir, la inmovilidad de la tierra en el centro del mundo, la revolución diurna del cielo entero alrededor de un eje central y los movimientos particulares del sol, la luna y los planetas en el cielo. Pero difiere de él porque en Platón domina el sistema teológico.


Figura 52. El Universo según el Timeo.

Según el Timeo, la esencia de la divinidad consiste en la inteligencia unida a la potencia activa de la voluntad. El demiurgo organiza la materia y para animarla la dota con un alma inteligible, principio del movimiento. Los círculos del alma del mundo y el mundo entero giran sobre ellos mismos sin desplazarse, mientras que cada uno de los cuerpos celestes ejecuta sobre su eje una rotación parecida.


Figura 53. Hnos. Linbourg, Les tres riches Heures du Duc de Berry, miniatura del s. XV. Correspondencia de las partes del cuerpo con los astros.

Así, el movimiento del animal celeste es la manifestación de su propia inteligencia. Todos los cuerpos celestes, al mismo tiempo que giran sobre ellos mismos, son movidos cada día con el cuerpo entero del mundo por la rotación del círculo exterior del alma. La tierra, por la fuerza propia de su alma inteligente, resiste a este impulso externo y produce, con su inmovilidad, la sucesión de los días y las noches. Al medir el tiempo por el movimiento de los astros, éstos sirven para dar al hombre el sentimiento del número, ya que después de situar la tierra en el centro, y para que nada faltara al orden del cielo, el demiurgo encendió esa luz que llamamos sol:
Se hizo así para que el cielo fuera en todas partes luminoso y para que los vivientes para quienes esto era conveniente participasen del Número, que ellos aprendieron a conocer al ver la revolución de lo Mismo y de lo Otro .

En otro fragmento, Platón insiste en el papel de la matemática como fundamento del saber filosófico:
La visión del día y la noche, de los meses y los años cíclicos, del equinoccio y el solsticio, llevó a la invención del número y nos procuró la idea del tiempo y la curiosidad sobre la naturaleza universal, de la que hemos derivado la filosofía, el don más grande de los dioses que les ha llegado, o les llegará, a los hombres mortales… Dios inventó la visión y nos la dio, a fin de que, observando los giros de la inteligencia en el cielo, pudiéramos usarlos en beneficio de los giros de nuestro propio pensamiento, que son afines a ellos, aunque perturbados, mientras que ellos están exentos de perturbación y a fin de que, aprendiéndolos a fondo y siendo capaces de calcularlos según su propia naturaleza, pudiéramos copiar los movimientos infalibles del dios (el cosmos) y proporcionar una base firma a los movimientos errantes que hay en nosotros .

Y, cuando todos estos dioses hubieron nacido, se convirtieron ellos también en causas activas al ordenarles el demiurgo hacer a los hombres cada uno según su naturaleza —justificando así la doctrina astrológica que reconoce en los humanos, selenitas, mercurianos, jupiterianos, etc.
Dioses, hijos de dioses de quienes yo soy el Autor, y de obras de las que yo soy el Padre, habéis sido hechos indisolubles por mí, puesto que yo no voy a querer destruiros. Pues si bien todo compuesto es corruptible, querer romper la unidad de lo que está armónicamente unido y es bello es obra de un ser maligno. Así, pues, y supuesto que nacisteis, no sois inmortales, ni sois totalmente incorruptibles. Sin embargo, no experimentaréis nunca la corrupción ni os veréis sujetos a un destino mortal, porque mi voluntad es para vosotros un vínculo más fuerte y más poderoso que aquellos con que fuisteis formados al nacer. Ahora escuchad lo que os van a decir mis palabras. Hay tres especies mortales que todavía no han nacido. Si ellas no nacen nunca, el cielo quedará inacabado, pues no contendrá en sí mismo absolutamente todas las especies de vivientes. Y es preciso que las contenga, si debe ser absolutamente perfecto. Pero si yo las hiciera nacer por mí mismo, si ellas participaran de la vida por mi medio, serían iguales a los dioses. Para que, pues, de una parte, esos seres sean mortales y para que, de otra, el Todo sea verdaderamente el Todo, aplicaos vosotros, según vuestra propia naturaleza, a hacer seres vivos. Imitad la acción de mi poder, en el momento mismo de vuestro propio nacimiento. Y en lo que respecta a aquella parte de esos seres que ha de llevar el mismo nombre que los inmortales, por lo que respecta a esa parte de ellos que se llama divina y que gobierna en aquellos de entre ellos que querrán siempre seguiros y seguir la justicia, yo mismo prepararé su forma y os daré la semilla y el comienzo de ella. Por lo demás, uniendo a esta parte inmortal una parte mortal, haced vivientes, hacedlos nacer, dadles alimento, hacedlos crecer, y cuando perezcan, dadles de nuevo acogida junto a vosotros.


Figura 54. Los cuatro temperamentos según Le Calendrier des Bergers, fines s. XV. De izquierda a derecha: colérico, sanguíneo, flemático y melancólico

Siempre interviene la ley de la proporción, puesto que los dioses planetas son invitados por el demiurgo a producir los seres vivientes según la misma ley por la cual él los ha hecho nacer. El demiurgo se reserva el principio del alma o principio de vida que es inmortal; el alma de los planetas y el alma de los vivientes son idénticas pues ambas son parcelas del alma divina universal. Así los planetas nos hacen nacer, nos hacen crecer, nos acompañan por la vida y, cuando morimos, nos devuelven al Todo, de donde hemos venido… Porque dice Timeo, los dioses planetas, imitando al demiurgo, tomaron trozos de tierra, de agua, de aire y de fuego «que le han de ser devueltas un día», para formar los cuerpos de los vivientes que son así una síntesis de los cuatro elementos, siendo su sustancia una parte de la masa de la sustancia universal.
Pero si en el cuerpo del mundo, los elementos están mezclados según una proporción exacta, en los cuerpos imperfectos de los humanos, la proporción es desigual. Cada planeta da una superabundancia de un elemento: el Sol la da de fuego; la Luna de agua, Júpiter y Marte de fuego y agua; Mercurio, Venus y Saturno la dan de agua y tierra; lo que potencia la distinción y la correspondencia entre los cuatro elementos —cuatro humores— cuatro temperamentos:

fuego = bilis amarilla = colérico
aire = sangre = sanguíneo
agua = flema = flemático
tierra = bilis negra = melancólico

Al inicio de la segunda parte del Timeo, surge el tema del origen de los elementos. Si hasta aquí no se ha tratado más que de operaciones de la Inteligencia, ahora hay que hablar de la Necesidad ( anagkh ). La Necesidad existe por el solo hecho de que el cosmos existe, de la misma manera que la densidad existe por el solo hecho de la existencia de los cuerpos. La Necesidad es visible en el cosmos y es, sobre todo, evidente en la armonía geométrica: el propio demiurgo no puede prescindir de ella. Si traza un cuadrado de lado = 1, la diagonal valdrá v2. Las propiedades numéricas, geométricas pertenecen al cosmos de una manera absoluta; ni un dios las puede reformar. Tal es la noción de Necesidad. Y la existencia de la Necesidad habrá de explicar la presencia, lógicamente difícil de comprender, del «lugar» o «espacio» ( xora ). En la primera parte, el demiurgo no creó los elementos sino que se sirvió de ellos para formar el cuerpo del mundo. El objeto de la segunda parte es explicar cómo se han constituido según el orden de la Necesidad estos elementos de los cuales se habla normalmente, como principios del universo. Explica un tema que es famoso por su oscuridad y que «ha sido objeto de controversia a través de los siglos»: el del receptáculo o lugar, que es tan «difícil» y ambiguo que Platón, después de invocar a la divinidad y dedicarle con toda solemnidad una elaborada exposición, afirma que sólo lo podemos representar por medio de la metáfora «aquello en que las cosas aparecen», «el soporte y como la nodriza de todo nacimiento o generación»…; es el «lugar» cuya única propiedad es recibir, contener. Dentro de este recipiente, el demiurgo se propone poner orden a través del número y las ideas:
Ciertamente , antes de la formación del mundo, todos estos elementos se comportaban sin razón ni medida. Y así, cuando el Todo comenzó a ordenarse, al comienzo mismo aún, el fuego, el agua, la tierra y el aire tenían ya ciertamente algún rasgo de su forma propia, pero en su conjunto permanecían evidentemente en aquel estado en que es natural que se encuentre todo cuando el dios está ausente. Entonces fue cuando todos los géneros constituidos de esta manera recibieron de él su figura, por la acción de las ideas y los números. Pues, en la medida en que era posible, estos géneros que en manera alguna estaban dispuestos así, el Dios ha hecho un conjunto, el más bello y mejor. Tomemos, pues en todo y siempre esta proposición como base.
La inteligencia divina va a poner orden en este caos , sin destruir las leyes de la necesidad pero haciéndolas útiles a sus deseos. De esta manera el mundo ha sido formado por la unión de la razón y la necesidad. El demiurgo comienza, pues, por separar las cuatro especies de cuerpos que se componían de elementos regulares, formados a su vez de elementos regulares más simples, que Platón describe geométricamente.
En primer lugar, resulta evidente para todo el mundo que el fuego, la tierra, el agua y el aire son cuerpos. Ahora bien: la esencia del cuerpo posee también siempre el espesor. Pero todo espesor envuelve necesariamente la naturaleza de la superficie. Y toda superficie de formación rectilínea está compuesta por triángulos. Ahora bien: todos los triángulos derivan su principio de dos tipos de triángulos, de los cuales cada uno tiene un ángulo recto y los otros agudos. De esos triángulos uno tiene, por una parte y por otra, una parte del ángulo recto dividido por dos lados iguales; el otro tiene partes desiguales del ángulo recto divididas por lados desiguales. Éste es el principio que suponemos para el fuego y para los demás cuerpos elementales .
Aquí está la teoría platónica de los átomos, unida a la teoría de la composición de los cuerpos, de sus transformaciones, así como de sus cambios físicos: dilatación, fusión, disolución, evaporación, por la acción del aire y del calor, y consecuentemente también la meteorología. Cualquier plano está constituido por triángulos o se resuelve en triángulos. Platón aplica aquí el principio de la medición práctica de superficies. Todos los triángulos tienen su origen en dos tipos, ambos rectángulos; el primero, el isósceles, no admite ninguna variedad y es idéntico a sí mismo; el segundo, el escaleno, tiene muchas variedades.
En cuanto a los principios superiores aún a estos, solamente un Dios los conoce, y entre los mortales, aquellos a quienes ese Dios concede su amistad.

¿Son esos principios los números? El matiz decididamente pitagórico del diálogo así lo hace suponer. Puesto que, si recorremos el camino a la inversa, los sólidos derivan de los planos, éstos de las líneas, la línea del punto, de la unidad, «primera imposición del Límite sobre lo Ilimitado, de la que surgen los números». Platón tomará los triángulos como subpartículas bidimensionales, que pueden ser comparadas con los elementos vocales, que permiten componer partículas tridimensionales: en efecto, estos triángulos reunidos forman otros triángulos y tetrágonos que, a su vez, reunidos, forman los ángulos planos de los sólidos de que se componen las cuatro especies de cuerpos. Es decir, los cuatro sólidos regulares:
A continuación será necesario explicar cuál es la forma propia de cada uno de ellos, cómo se produce y de qué combinación de números procede. Comenzaremos por la primera especie, aquella cuyos componentes son más pequeños. El elemento matemático de esta especie es aquel cuya hipotenusa tiene una longitud doble de la del lado más pequeño del ángulo recto. Dos de estos triángulos se pegan según la diagonal del cuadrilátero, y esta operación se renueva y repite tres veces, de manera que todas las diagonales y todos los lados pequeños de los ángulos rectos viene a coincidir en un mismo punto, que es como un centro. Nace así un triángulo equilátero único, compuesto de pequeños triángulos en número de seis.


Figura 55.

Cuatro de estos triángulos equiláteros, unidos según tres ángulos planos, dan lugar a un solo e idéntico ángulo sólido, que tiene un valor inmediatamente inferior al del ángulo plano más obtuso. Y una vez formados cuatro ángulos de este tipo, nace la primera especie de sólido, que tiene la propiedad de dividir en partes iguales y semejantes la superficie de la esfera en que está inscrito.


Figura 56

La segunda especie se compone de los mismos triángulos. Ocho de entre ellos se reúnen para formar triángulos equiláteros, y ésos a su vez forman un ángulo sólido único, hecho de cuatro ángulos planos. Cuando se construyen seis ángulos sólidos de esta clase, resulta acabado el cuerpo de la segunda especie .
La tercera especie se forma por la unión de ciento veinte triángulos elementales; es decir, de doce ángulos sólidos, de los cuales cada uno está comprendido dentro de cinco triángulos planos equiláteros, y tiene veinte bases que son veinte triángulos equiláteros


Figura 57

Cuando hubo generado estos tres sólidos, el primer tipo de triángulo acabó su función. Por su parte, el triángulo isósceles engendró la naturaleza del cuarto cuerpo elemental.
Este cuerpo está formado por cuatro triángulos isósceles: los lados de sus ángulos rectos se unen en un centro y forman una figura rectangular equilátera. Al pegarse seis de estas figuras, dan lugar a ocho ángulos sólidos, de los que cada uno está constituido por la unión armónica de tres ángulos planos. Y la figura así obtenida es la figura cúbica, que tiene como bases seis superficies cuadrangulares, de lados iguales
.
Quedaba aún una sola y única combinación; el Dios se sirvió de ella para el Todo cuando esbozó su disposición final.


Figura 58

Platón no ignoraba que existen cinco poliedros regulares y sólo cinco. El quinto sólido, el dodecaedro, es para Platón la síntesis de los cuatro elementos. En este fragmento, Timeo no narra, expone una teoría que corresponde a las más recientes conquistas matemáticas de su tiempo, la estereometría. La existencia, demostrada matemáticamente, de los cinco cuerpos regulares y su posibilidad de transformarse uno en otro en virtud de su construcción en base a los mismos triángulos. Los cinco cuerpos regulares son las únicas cinco formas corpóreas derivables de la geometría del triángulo que se pueden inscribir en una esfera y que, por tanto, pueden servir de estructura interna del arquetipo perfecto del universo, es decir, la esfera. Pero otra cuestión que cabe destacar es que el «demiurgo no toma parte en la constitución geométrica de los elementos. Los asume pre-ordenados y con ellos construye el mundo… En realidad, lejos de crear, el demiurgo se limita a poner orden en aquello que está desordenado». La base estereométrica, es decir, teórico-espacial del mundo real es totalmente independiente de cualquier intención del demiurgo. Ésta es una idea que, según Gadamer, se contraponía a la ilimitada contingencia de los mundos infinitos que caracteriza a las teorías precedentes.
Los cuatro elementos ya habían sido concebidos por Empédocles como raíces inmutables de todos los fenómenos, pero no de manera que explicaran la transformación de los estados de agregación. El agua se convierte en hielo; luego, otra vez en agua. Para este proceso Platón ha encontrado un medio iluminante con la construcción de los tres cuerpos regulares en base a un determinado triángulo escaleno. Esta posibilidad de construcción vale sólo para el fuego, el aire y el agua, porque la tierra es construible mediante el triángulo isósceles: era una evidencia natural la posición particular de la tierra en el proceso meteorológico; mientras que los otros elementos pueden transformarse unos en otros, la tierra, al contrario, no se transforma; dividida por el fuego, atravesada por el aire o bien disuelta por el agua, siempre permanece siendo tierra y no entra, como los otros cuerpos, en las combinaciones y mezclas:
Dividamos las especies que acaban de nacer en virtud de nuestro razonamiento en fuego, tierra, agua y aire. A la tierra le atribuimos ciertamente la figura cúbica, ya que la tierra es el más difícil de mover de todos los cuerpos y de todos ellos es el más tenaz. Y es muy necesario que lo que posee tales propiedades haya recibido, al nacer, las bases más sólidas. Ahora bien: entre los triángulos que hemos supuesto al comienzo, la base formada por los lados iguales es naturalmente más estable que la que está formada por lados desiguales. Y la superficie equilátera cuadrangular compuesta de dos equiláteros es necesariamente más estable, sea en sus partes, sea en su totalidad, que una superficie triangular. Por tanto, al atribuir esta superficie a la tierra, nos conformamos con lo verosímil. Y eso mismo hacemos al atribuir al agua la figura menos móvil y al aire la figura intermedia. Y así mismo el cuerpo más pequeño al fuego, el mayor al agua y el intermedio al aire. El más agudo al fuego, el que le sigue en esta cualidad al aire y el tercero al agua. Así, entre todas estas figuras, la que tiene las bases más pequeñas debe tener necesariamente la naturaleza de lo más móvil; siempre es la más cortante, la más aguda de todas y, además, la más ligera, puesto que se compone del más pequeño número de las mismas partículas. Y la segunda debe ocupar el segundo lugar en lo que respecta a estas propiedades, y la tercera el tercer lugar. Consiguientemente, según la recta lógica y según la verosimilitud a un tiempo, la figura sólida de la pirámide es el elemento y el germen del fuego; la segunda en orden de nacimiento es el elemento del aire, y la tercera, el del agua.
Ahora bien: conviene concebir todas estas figuras tan pequeñas que, dentro de cada género, ninguna puede nunca ser percibida por nosotros individualmente a causa de su pequeñez. Por el contrario, una vez ellas se agrupan, las masas que ellas forman son visibles. Y por lo que respecta a las relaciones numéricas que se hallan en su número, en sus movimientos y en sus demás propiedades, hay que considerar siempre que el Dios, en la medida en que el ser de la necesidad se dejó persuadir espontáneamente, las ha realizado en todo de manera exacta, y así ha armonizado matemáticamente los elementos.
Según todo lo que llevamos dicho acerca de los géneros, veamos lo que verosímilmente tiene lugar. Cuando la tierra se encuentra con el fuego es dividida por lo que hay en él de cortante, desaparece, bien sea por disolverse en el mismo fuego, bien sea por encontrar una masa de aire o agua. Esto ocurre así hasta que sus partículas se vuelven a encontrar y se unen de nuevo entre sí. Y es entonces tierra que renace. Porque la tierra nunca podría convertirse en otro elemento.
Por el contrario, el agua dividida por el fuego o por el aire puede, al recomponerse, dar lugar o bien a un corpúsculo de fuego, o bien a dos corpúsculos de aire. En cuanto a los elementos de aire, en caso de perder su unidad y deshacerse, darán lugar a dos corpúsculos de fuego. Por el contrario, cuando una pequeña cantidad de fuego se encuentra rodeada de una masa de aire, de agua o de una parte de tierra, este fuego es arrastrado por el movimiento del elemento que lo envuelve, es dominado y roto a pedazos. Y en este caso, dos corpúsculos de fuego se condensan en un elemento de aire. Si el aire a su vez es dominado y roto a pedazos, de dos elementos enteros de aire más un medio elemento se forma, por aglomeración, un corpúsculo completo de agua.


Efectivamente:

Caras Ángulos Triángulos elementales
Tetraedro 4 4 24
Octaedro 8 6 48
Icosaedro 20 12 120
Cubo 6 8 24

Partiendo de los elementos constituyentes, la división, por ejemplo, del icosaedro dará nacimiento a 2 octaedros más 1 tetraedro, es decir, que la división de una parte de agua deja en libertad 2 partes de aire y 1 de fuego:

20 = 8 + 8 + 4 ó
120 = 48 + 48 + 24

Y así ocurre con los otros sólidos-elementos, a excepción del cubo-tierra. De este modo, la obra del demiurgo por la acción de la inteligencia introduce en la materia las determinaciones numéricas y geométricas. Cuando Platón presenta el receptáculo no ya informe sino determinado, el receptáculo es entonces los cuerpos primeros, fuego, aire, agua tierra, que podrían ser nombrados igualmente tetraedro, octaedro, icosaedro, cubo…
Timeo analiza a continuación las diversas reacciones mutuas de los cuerpos, alegando siempre procesos de separación, unión o condensación, compresión, etc.… Estudia el movimiento y el reposo; refiere el movimiento a la diversidad y el reposo a la uniformidad. Pasa a analizar las impresiones que se producen en nosotros, y por qué: caliente, frío, duro, suave…; y finalmente los gustos. Curiosamente la teoría de la sensación, que está al final de la segunda parte, precede a la anatomía y fisiología, a las que dedica la tercera parte. Pero antes de iniciar esta parte final, Timeo reitera de nuevo el argumento central de su exposición:
Volvamos, pues, brevemente una vez más al comienzo y volvamos rápidamente al punto mismo desde el que hemos llegado hasta aquí. E intentemos darle a nuestra historia como fin una cabeza que sea adecuada a su comienzo, en orden a coronar así lo que antecede. Así, pues, según se ha dicho al comienzo, al hallarse todas las cosas en desorden, el Dios ha introducido en cada una de ellas en relación consigo misma, y en las unas respecto de las otras, unas ciertas proporciones. Y esas proporciones fueron lo más numerosas posibles y se hallaban en todas las cosas que podían conllevar relaciones regulares y una medida común. Porque hasta aquel momento, ni una sola de ellas participaba en absoluto del orden, de no ser de una manera accidental. Absolutamente ninguna era digna de recibir ninguno de los nombres que nosotros les damos ahora, como son fuego, agua, o cualquier otro de este género. Todo esto lo ha ordenado el Dios desde el comienzo, hasta el momento en que fue formado ese Todo, viviente único, que contiene en sí mismo todos los vivientes mortales e inmortales. De los vivientes divinos Dios mismo ha sido el artesano. Y ha mandado a sus propios vástagos que se preocuparan de asegurar la producción de los vivientes mortales.
Platón explica el cuerpo como un compuesto de cuatro elementos o, mejor dicho, de los triángulos elementales que los configuran; la evolución lo hace crecer, después decrecer; en el período de crecimiento o juventud, los triángulos elementales se aprietan, la carne se afirma; cuando declina, entrada ya la vejez, la raíz de los triángulos se afloja y, cuando éstos están bien dilatados, sin cohesión, desatan los lazos del alma y ésta, «liberada de conformidad con la naturaleza, echa a volar alegremente». Puesto que todo lo que es conforme a la naturaleza es agradable, y todo lo que es contrario es desagradable. Esta idea del alma feliz por haberse librado de la prisión del cuerpo la retomarán Plotino y los neoplatónicos.
Según la psicología de Platón, además del alma inteligible e inmortal que reside en la cabeza y es en todo semejante al alma del mundo, los dioses han dado a cada hombre otras dos, pero éstas, mortales, están destinadas a perecer con el cuerpo; una reside en el tórax y es sede de las pasiones enérgicas; la otra reside en el vientre y es sede de los apetitos sensuales. Cada una de estas tres almas tiene existencia aparte. Y Platón explica que, temiendo manchar el principio divino inmortal del alma que reside en la cabeza, separaron ésta del cuerpo con esa especie de istmo que es el cuello.
En cuanto a la patología, Platón considera primero el cuerpo aislado; como dice al principio de esta tercera parte, el cuerpo es el carro del alma; después considera la unión y la acción del cuerpo sobre el alma en el viviente. Las enfermedades son alteraciones, son alteraciones en la medida y las proporciones del compuesto:
Cuando el cuerpo está enfermo, sobre todo debido al exceso de fuego, produce las inflamaciones y las fiebres continuas. Cuando el exceso proviene del aire, se dan las fiebres cotidianas; cuando proviene del agua, las fiebres tercianas, ya que el agua es más lenta que el fuego o el aire. si proviene de la tierra, puesto que la tierra ocupa el cuarto lugar en la escala de la lentitud, la purgación se efectúa en un período de cuatro días, lo cual da lugar a las fiebres cuartanas, de las que es difícil deshacerse.

Mientras que el bien es la proporcionalidad, el mal es la desproporción ( ametria ), y esto es particularmente importante cuando se enfoca la composición del cuerpo y del alma, combinación cuyo buen resultado está en el equilibrio. La enfermedad es una derogación violenta de las leyes de la naturaleza: un equivalente en el orden del ser de lo que es el error en el orden del conocer. La tercera parte termina con unas consideraciones sobre lo que le corresponde al viviente mortal: escoger el bien, y escoger el bien es hacer que la proporción, el orden y la armonía establecidas por el Dios, primero entre las partes del alma, después entre las partes del cuerpo y, en fin, en la unión del cuerpo y el alma, sean preservadas en sus relaciones originales de cantidad, jerarquía, posición, equilibrio:
Atendamos, empero, a la consideración que es análoga a ésa: qué medios deberán entrar en juego para que la salud de los cuerpos y la de los espíritus sean debidamente atendidas y conservadas; parece, en efecto, oportuno abordar esta cuestión ahora, ya que vale más hablar del bien que del mal. Ahora bien: todo lo que es bueno es bello, y la belleza no se da sin unas relaciones o proporciones regulares. Se supondrá, pues, que el ser vivo, para estar bueno, deberá connotar esas proporciones. Sin embargo, nosotros no vemos ni damos razón de esas relaciones más que en las cosas pequeñas. En lo que toca a las cosas más importantes y más considerables, nosotros no caemos en la cuenta de ellas. En efecto, en lo que respecta a la salud o la enfermedad y a la virtud o al vicio, no hay ninguna medida regular ni tampoco carencia de medida que tengan consecuencias de más monta que las del alma misma en su relación con el cuerpo. Y precisamente a estas relaciones no les prestamos ninguna atención, no pensamos nada en ellas. No ponderamos debidamente el hecho de que, cuando una forma corporal demasiado débil o demasiado pequeña posee un alma vigorosa y grande en todos sus aspectos, o bien cuando, por el contrario, esas dos realidades se unen en la relación inversa, el viviente entero, tomado en su totalidad, no puede ser bello, ya que entonces carece de las proporciones más esenciales. Y no vemos que, al revés, cuando está constituido de la forma opuesta, de entre todos los espectáculos que se le brindan al que es capaz de ver, ofrece él el más bello y el más amable.

Recomienda la higiene física e intelectual y sobre todo velar por la hegemonía de la parte inmortal y divina del alma. En definitiva, es imprescindible para el ser viviente imitar tanto como sea posible la armonía del universo y para esto necesita conocer el orden y las leyes del mundo.
En síntesis: Timeo el astrónomo ha explicado los orígenes del mundo y del hombre; los ha explicado con una finalidad: definir el mejor comportamiento en la mejor de las ciudades. Porque para Platón, «la verdadera finalidad del Timeo no es la física como tal, sino que la física del mundo debe conducir a la física del hombre, que permitirá saber con exactitud cuál ha de ser el comportamiento humano». En La República el universo sensible no se integraba en lo inteligible; no se explicaba el mundo, sólo se le consideraba como un obstáculo para el ascenso a la divinidad. En el Timeo, en cambio, el mundo sensible encuentra su explicación, y la encuentra en el alma, provista de un intelecto. Por su propia constitución ontológica, por el rigor y la cohesión de la estructura matemática con la que el demiurgo ha unido los elementos dispares que participan en su formación, el alma del mundo es un enlace entre lo inteligible y lo sensible; ella», extendida a través de todo el cuerpo del mundo… e incluso más allá del cuerpo del mundo», permite la penetración de lo inteligible en el interior de lo sensible. Por una parte, el alma del mundo, siendo intelecto, conoce las Ideas; por otra parte, es principio del movimiento del mundo; y puesto que conoce el orden inteligible, es causa del orden y de la armonía de los movimientos cósmicos. Ahora bien, el alma intelectual del ser viviente ha sido compuesta con las mismas sustancias que el alma del mundo:
Respecto de la especie de alma que tiene en nosotros la primacía, hay que hacer la observación siguiente. El Dios nos ha obsequiado con ella a cada uno de nosotros como un genio divino. Es el principio que hemos dicho que habita en la parte más elevada de nuestro cuerpo. Ahora bien: nosotros podemos afirmar con toda verdad que esta alma nos eleva por encima de la tierra, a causa de su afinidad con el cielo, ya que somos una planta celeste, de ninguna manera terrena. Dios, en efecto, ha colocado nuestra cabeza en la parte alta, en la parte de donde tuvo lugar la producción primitiva del alma; la cabeza es así como nuestra raíz y, en consecuencia, ha dado a todo el cuerpo la posición derecha.

Por tanto, el ser viviente aparece como un microcosmos en relación con el macrocosmos. Sus movimientos son de la misma especie que el alma del mundo; los círculos de lo Mismo y de lo Otro deben girar en el alma humana igual que en el alma universal. Si giran a contratiempo es a causa del desorden inherente a la materia. Porque el cuerpo humano, aunque constituido con los mismos elementos que los del cuerpo del mundo, está sin embargo sometido a la generación y a la corrupción; esto explica por qué la unión de su alma y su cuerpo es tan frágil y desequilibrada. No obstante, el alma humana está vinculada al alma del mundo, cuyos movimientos son regulares y bellos: tales han de ser los movimientos del alma humana:
Ahora bien: cuando un hombre se abandona a la concupiscencia y a las malas costumbres y ha ejercitado ampliamente esos dos vicios, todos los pensamientos se vuelven necesariamente mortales. En consecuencia, se vuelve todo él mortal, en la medida en que ello es posible, y no queda en él nada que no sea mortal, por haber desarrollado tanto esa parte de su ser. Por el contrario, cuando un hombre ha cultivado en sí el amor a la ciencia y a los pensamientos verdaderos, cuando, entre todas sus facultades, ha ejercitado principalmente la capacidad de pensar en las cosas inmortales y divinas, un hombre así, si llega a alcanzar la verdad, es absolutamente necesario, sin duda, que, en la medida en que la naturaleza humana puede participar de la inmortalidad, goce ya enteramente de ella. Él, efectivamente, rinde un culto incesante a la divinidad: porque conserva siempre en buen estado el Dios que habita en él; es, pues, necesario que sea particularmente feliz. Ahora bien: hay que cuidar idénticamente todas las partes; dar a cada una los alimentos y los movimientos que le son propios. Y los movimientos que en nosotros tienen afinidad con el principio divino son los pensamientos del Todo y sus revoluciones circulares.

Así pues, el ser viviente
…debe conocer exactamente los movimientos regulares de los astros, es decir, el pensamiento perfecto del alma del mundo, y después reformar el pensamiento propio conforme a este conocimiento. Actuando así, el sabio no sólo obtiene una prueba de la divinidad sino que entra en comunión con la divinidad misma. Ahí reside el valor de la contemplación de los astros. Nos da la percepción de un orden y una armonía universales y nos hace reconocer al Alma (Intelecto) que dirige eternamente ese bello orden. Pero nos permite también reformar nuestro propio pensamiento y armonizarlo con el alma del Todo.
Que el que contempla se haga semejante al objeto de su contemplación, de acuerdo con la naturaleza originaria, y que, al haberse hecho así semejante a ella, alcance, ahora y en el futuro, la realización perfecta de la vida que los dioses han propuesto a los hombres.


Figura 59. J. Kepler, Mysterium Cosmographicum, 1596. Lámina que muestra las magnitudes y distancias de los orbes planetarios mediante los cinco cuerpos geométricos regulares.